High-Level Languages and Their Compilers (International by Des Watson

By Des Watson

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Man kann zum Beispiel x in der Form x = n ln(2) + y mit ganzzahligem n = x/ln(2) schreiben. 69. . und ex = 2n · ey . Ganzzahlige Potenzen von 2 lassen sich leichter berechnen als von e und die Reihe f¨ ur ey konvergiert schneller als bei dem obigen Ansatz, bei dem nur y < 1 gesichert ist. Eine weitere M¨oglichkeit besteht darin, die Reihe f¨ ur ex so zu schreiben, dass keine Potenzen von x explizit zu berechnen sind: 1 1 1 1 + x · ( + x · ( + x · ( + . ))). 0! 1! 2! 3! Das l¨adt zu einer rekursiven Formulierung ein.

Num x) und (den x) f¨ ur den Zugriff auf Z¨ahler und Nenner von x. uckgabe4. Die Vergleichsoperatoren = und <. Sie erwarten zwei Zahlen als Argumente, der R¨ wert ist vom Typ Boolean. Mit = darf man beliebige Ausdr¨ ucke miteinander vergleichen. ur bool muss ein Ausdruck stehen, 5. Der bedingte Ausdruck (if bool expr alt-expr). F¨ dessen Wert vom Typ Boolean ist. Wenn dieser Wert true ist, so wird der Ausdruck expr ausgewertet und sein Wert als Resultat des bedingten Ausdrucks zur¨ uckgegeben. Andernfalls wird der alternative Ausdruck alt-expr ausgewertet und dessen Wert ist das Resultat.

Die Programmiersprache erlaubt es ebenso, wie beim Formelcode schrittweise mit Hilfsvariablen vorzugehen. Zero ist rein deklarativ, die Sprache kennt keine Variablen, keine Anweisungen und keine Befehlsfolgen. Eine solche Sprache zwingt uns eine ganz bestimmte Art der Programmierung auf. 7 an. n der Reihe f¨ ur exp(x) (define (exp-series x n) (if (< n 0) 0 (+ (exp-series x (- n 1)) (exp-summand x n)))) ; x^n/n! (define (exp-summand x n) (/ (power x n) (factorial n))) Diese Notation ist nicht nur ¨ahnlich knapp wie die mathematische Definition der Reihenentwicklung der Exponentialfunktion, sie liefert auch ein Muster f¨ ur andere Reihenberechnungen.

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