Nichtlineare Finite-Elemente-Analyse von Festkörpern und by René de Borst, Mike A. Crisfield, Joris J. C. Remmers,

By René de Borst, Mike A. Crisfield, Joris J. C. Remmers, Clemens V. Verhoosel

Mit soviel Mathematik wie nötig und so vielen realen Ingenieursproblemen wie möglich ist diese Einführung in die nichtlineare Finite-Elemente-Analyse ein Muss für Studenten und Praktiker des Maschinenbaus.

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Normalerweise sind die Ansatzfunktionen Polynome in den isoparametrischen Koordinaten (ξ , η, ζ), Abb. 2 zeigen als Beispiel ein dreidimensionales Element mit acht Knoten. Als nächstes definieren wir den Vektor a e , welcher alle Verschiebungsfreiheitsgrade der Knoten dieses Elements zusammenfasst: 0 1 a1 B C B a2 C B C B C a e D B. 10) B C B. C @ A an und die 3 3n-Matrix 2 h1 0 H D 4 0 h1 0 0 0 0 h1 h2 0 0 0 h2 0 0 0 h2 ... ... ... 13) Wenn das System N globale Freiheitsgrade hat, ist Z e eine 3n N -Matrix.

Manchmal jedoch liefern verschiebungsbasierte Finite-ElementeModelle zu ungenaue Ergebnisse. In solchen Fällen greift man auf gemischte oder Hybrid-Modelle zurück, vgl. Kapitel 7 oder 11. Diese Modelle ergeben in der Regel genauere Resultate als reine Verschiebungsmodelle, allerdings besteht das Risiko, dass unechte kinematische Moden, also Scheinlösungen gefunden werden. Dies ist auch schon bei linear-elastischem Materialverhalten möglich, mit Material-Nichtlinearitäten ist das Risiko jedoch erheblich höher.

14) bedeutet also, dass w i D u i C v i für alle i D 1, . . , n. Die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar λ ist definiert durch w D λu mit den Komponenten w i D λu i . 2 Wiederholung: Grundlagen der Linearen Algebra Für die Multiplikation zweier Vektoren gibt es verschiedene Definitionen. 16) iD1 Das Skalarprodukt genügt dem Kommutativgesetz, d. , es gilt u T v D v T u, wie Sie an der Definition dieses Produkts direkt ablesen können. Mithilfe des inneren Produkts lässt sich weiterhin die Norm eines Vektors definieren.

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