Numerische Mathematik Differentialgleichungen by Herbert Amann (auth.), L. Collatz, G. Meinardus, H. Unger

By Herbert Amann (auth.), L. Collatz, G. Meinardus, H. Unger (eds.)

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Juni/Juli 1998, Frankfurt

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Die Ergebnisse sind in den Tabellen I, 2 und 3 (a. ; ..... ~ ~~ 1'1 ::s <11. 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 6'3 65 1'1 ..... o CI) ~a 80S ..... 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 Tab. 33 ..... , I I N ..... 60 -5 -5 -8 -10 -13 -16 -19 -18 -18 -18 -19 -18 -18 -18 -19 -18 -19 -19 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18 -18 0 .... 38 ... 62 -13 Berechnung von (11) fUr a. 12 -14 34 I.

Dabei wurde das Verfahren von Runge-Kutta-Shanks mit der Fehlerordnung O(h9 ) und die anderen Methoden mit der Fehlerordnung O(h 13 ) und einer Genauigkeitsabfrage auf 16 Ziffern verwendet. Neue Lie-Reihen-Methode 65 TABELLE 3 Verfahren RKS* >: O(h9) Anzahl der Schritte fiir 12 volle Umliiufe 9768 5896 Rechenzeit fiir 12 volle UmUiufe 5,52 min 2,49 min *) RKS PSE PSE*):O(h 13) NLR*): O(h13) RKFe1964*): O(h 13) 5191 2,05 min 4740 1,83 min RKFe1965*): O(h13) 3353 1,35 min Runge-Kutta-Shanks-Verfahren Potenzreihen-Methode NLR = Neue Lie-Reihen-Methode RKFe 1964 Runge-Kutta-Fehlberg-Verfahren 1964 RKFe 1965 Runge-Kutta-Fehlberg-Verfahren 1965 LITERATUR 1.

A. keineswegs mit den vielen anderen heute zur VerfUgung stehenden Priizisionsverfahren zur numerischen Losung von Anfangswertaufgaben bei gewohnlichen Differentialgleichungen konkurrenzfiihig. Der wesentliche Grund hierfUr liegt in der Schwierigkeit, erstens eine gute analytische Ausgangsn1iherung des vorgelegten Problems zu finden - die Verwendung von mehr als 3 bis 4 Gliedern der Lie-Reihen (3) als N1iherungslo- sungen (6) ist i. a. undiskutabel, da einerseits die dafiir notwendigen Operatorenausdriicke fUr v = 4, 5, .

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