Statistik Eins by Prof. Dr. Heinz Linhart, Prof. Dr. Walter Zucchini B. Sc.,

By Prof. Dr. Heinz Linhart, Prof. Dr. Walter Zucchini B. Sc., M. Sc., Ph. D. (auth.)

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Juni/Juli 1998, Frankfurt

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Der Zufall spielt mit. Alle Modelle , die man auf Grund von Stichprobendaten aufstellt, sind mit F ehlem behaftet. Es wird gleich gezeigt, d;ili es oft 66 schddlich ist zu versuchen, aile Details des «wahren Modells» herauszufinden. Beim Anpassen eines Modells ergeben sich Abweichungen aus zwei Grunden. Einnwl enthalt die gewahlte Familie von Modellen in der Regel das «wahre Modell» nicht. Auch das zur gewahlten Familie gehorende Modell, das dem wahren am «nachstem> ist, weicht immer noch vom wahren Modell ab (Fehler durch Approximation).

Hiiufigkeit ... '. " r- r- " 10 Ertrag von Mais in 900 Parzellen. Ertrag [Qb I Abgesehen von kleinen Unregelma~igkeiten hat dieses Histogramm die typische Glockenform der Dichte einer Normalverteilung. ) auch zu ungeHihr ahnlichen Ergebnissen fuhren wtirden, so konnte man mit der Modellvorstellung arbeiten, es handle sich urn Realisationen einer normalverteilten Zufallsvariablen. Hier kann man die Parameter p. und a nicht genau angeben, wei! nur eine Stichprobe zur Verfugung steht. Man kann die Parameter aber schatzen.

Ein PoissonprozeB scheint also ein verntinftiges Modell zu sein. Urn sicher zu sein, daB man nicht danebengegriffen hat, wird man an Hand der Daten we iter tiberprtifen, ob sich die Eigenschaften des Poissonprozesses einstellen (zum Beispiel ob die AnzaW der Knotenin aufeinanderfolgenden Intervallen gleicher Lange tatsiichlich poissonverteilt ist). Hat man die Anzahl von Knoten in Intervallen zu analysieren, so ist also die Poissonverteilung das geeignete Modell. ,. Die Dbedegungen flihren somit zu einer Familie von Modellen.

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