Sternstunden der Modernen Mathematik: Berühmte Probleme und by DEVLIN

By DEVLIN

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Juni/Juli 1998, Frankfurt

Die Spezialgebiete Anästhesiologie, Intensivtherapie, Schmerztherapie und Notfallmedizin haben in den letzten Jahren eine rasante Entwicklung und eine dementsprechend rasche Zunahme an neuen Erkenntnissen erfahren. Es ist daher besonders wichtig, dieses Wissen so schnell und so weit wie möglich zu optimieren.

Glanz und Elend der PR: Zur praktischen Philosophie der Öffentlichkeitsarbeit

Dieser Titel eröffnet die Reihe "Public Relations", herausgegeben von Prof. Dr. Klaus Kocks, Prof. Dr. Klaus Merten und Prof. Dr. Jan Tonnemacher mit einer praktischen Philosophie der PR. Klaus Kocks unternimmt es in 12 Beiträgen, praktische Probleme der Public relatives im Licht moderner Kommunikationstheorie und nach querdenkerischen Strukturen zu verorten.

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Man benötigt dazu noch einige mathematische Methoden, die- obschon relativ hochentwickelt- bereits Fermat bekannt waren. Wichtigster Gedanke dabei ist, daß das Entschlüsseln und das Verschlüsseln einer Nachricht zwei konträre Vorgänge sind 1 Primzahlen, Faktorzerlegung und Geheimcodes · 39 und daß die Schlüssel folglich in dem gleichen Verhältnis zueinander stehen müssen. Aus diesem Grund beruht die Sicherheit großer internationaler Datennetzwerke gerade darauf, daß es den Mathematikern nicht gelingt, effiziente Methoden der Faktorisierung sehr großer Zahlen zu finden, während der Primzahlerzeugung gleichzeitig keinerlei Beschränkungen auferlegt sind.

Sie ist das, was allen Mengen, die die gleiche Mächtigkeit wie die Menge der positiven ganzen Zahlen haben, gemeinsam ist. Wie bereits oben erwähnt wurde, sind nicht alle unendlichen Mengen gleich groß - es gibt vielmehr eine unendliche Hierarchie von unendlichen Mengen. Ebenso wie es also eine unendliche Folge endlicher Zahlen 1, 2, 3, ... gibt, existiert auch eine unendliche Folge unendlicher Zahlen Mo, Mt, M2, M3, ••• Jede dieser unendlichen Zahlen ist dabei «größer>> als ihre Vorgängerin. Die Addition und Multiplikation der Cantorschen unendlichen Zahlen erweist sich als ausgesprochen einfach, wenn auch zunächst etwas ungewohnt.

Wie Cantor bewies, ist die Menge aller reellen Zahlen jedoch zweifellos größer als Mo, was natür- 60 STERNSTUNDEN DER MODERNEN MATHEMATIK lieh sofort Anlaß zu der Frage gibt, wie groß die Menge der reellen Zahlen ist. Da ~o ausscheidet, muß die Antwort unter den größeren Zahlen ~t, ~2, ~3, ••• zu suchen sein, aber welche ist es? Cantors Bemühungen, dieses scheinbar einfache Problem zu lösen, blieben erfolglos, und auch die Anstrengungen vieler anderer hervorragender Mathematiker scheiterten. In der Tat widerstand das sogenannte Cantorsche Kontinuumproblem so zahlreichen Lösungsversuchen, daß David Hilbert es in seiner programmatischen Ansprache anläßlich des Internationalen Mathematikerkongresses in Paris im Jahre 1900 in seine Liste jener Probleme aufnahm, die er zu Beginn des neuen Jahrhunderts als die größten mathematischen Herausforderungen ansah.

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