Vorlesungen über Funktionalgleichungen und ihre Anwendungen by J. Aczél (auth.)

By J. Aczél (auth.)

Show description

Read or Download Vorlesungen über Funktionalgleichungen und ihre Anwendungen PDF

Similar german_12 books

Juni/Juli 1998, Frankfurt

Die Spezialgebiete Anästhesiologie, Intensivtherapie, Schmerztherapie und Notfallmedizin haben in den letzten Jahren eine rasante Entwicklung und eine dementsprechend rasche Zunahme an neuen Erkenntnissen erfahren. Es ist daher besonders wichtig, dieses Wissen so schnell und so weit wie möglich zu optimieren.

Glanz und Elend der PR: Zur praktischen Philosophie der Öffentlichkeitsarbeit

Dieser Titel eröffnet die Reihe "Public Relations", herausgegeben von Prof. Dr. Klaus Kocks, Prof. Dr. Klaus Merten und Prof. Dr. Jan Tonnemacher mit einer praktischen Philosophie der PR. Klaus Kocks unternimmt es in 12 Beiträgen, praktische Probleme der Public family im Licht moderner Kommunikationstheorie und nach querdenkerischen Strukturen zu verorten.

Additional info for Vorlesungen über Funktionalgleichungen und ihre Anwendungen

Sample text

3. Die I ensensche Gleichung Die Gleichung 18) (46) ist der Gleichheitsfall der Jensensehen Ungleichung für konvexe Funktionen. Sie läßt sich leicht auf (41) zurückführen. __\ = _L~)__+ t(o)_ = \2) 2 f(x) +_c:_ 2 [a = /(0)], also wird gemäß (46) I (x) + I (y) 2 das heißt f(x = f (x + y) und mit g(x) = f(x)- a g (x also = + y) + y) 2 f(x) _I (x_-t_l____') ±_er_ = 2 + f(y)- =' g (x) ' a, + g (y), g(x) = cx. Das heißt, f(x) = cx +a ist die allgemeinste (in einem Punkte stetige oder nach einer Seite beschränkte oder integrierbare oder auf einer Menge von positivem Maße durch eine meßbare Funktion maforisierbare) Lösung der Gleichung (46).

Unter anderen HANKEL 1867, SToLz-GMEINER 1900, ScHWElTZER 1916 [7], 1917 [2], LORENZEN 1940, Hosszfr 1953 [5], AcZEL 1955 [3], FURSTENBERG 1955, STEIN 1956, 1957. 2. Der Gleichungstypus f(x + y) = F[f(x), f(y)] dieser Spezialfall von (65) durch die Substitutionen x = 0 und y = - z wegen 1(-y) = G[e, l(y)] In l(x + z) = G[l(x), f(-z)] = G{f(x), G[e, l(z)]J = F[l(x), l(z)], das heißt in (52) übergeführt werden. Dies wurde von PERRON 1919 so ausgedrückt, daß aus jedem Subtraktionstheorem ein Additionstheorem folgt.

2. 3. als erste erwähnte Methode, bzw. sie ergeben nur f(O) = a = 0. 3. zuletzt behandelten Verfahrens mit Yo = - 2 erfüllt. Demgemäß substituieren wir nacheinander x = 0, y = t bzw. x = t -2, y = -2 bzw. x = -2, y = t - 2 und erhalten wegen a = 0 f(t) bzw. f(t-4) bzw. f(t- 4) + f ( - t ) - 2t2 = + f(t)- 2 (t 2 - 4 t 0 + 8) = 0 + f ( - t ) - bt + ( t - 2) (8- 2t) = 0. Subtrahieren wir die dritte Gleichung von der Summe der ersten beiden, so wird 2/(t) =2t2 +(4-b)t. Setzt man die o;O erhaltene Funktion f(t)=t 2 +ct in die Funktionalgleichung ein, so erhält man c = 0, das heißt f (t) = t2 ist die einzige Lösung unserer Funktionalgleichung.

Download PDF sample

Rated 4.73 of 5 – based on 5 votes